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4. 立体的な数

 ここでは、空間的、3次元的な広がりを持ったものの量を考えてみます。
まずは基礎編として2つの立方体から。

ひとつは、一辺が粒10個分のサイズの立方体です。
サイズは 1cm x 1cm x 1cm で、粒の総数は 10 x 10 x 10 = 1000個 です。
角砂糖くらい(それよりやや小さいですか?)の体積は、1mm 原則の下では”1000個”という数に相当する、と読んでください。

次のスケールは、一辺が粒100個分の立方体となります。
サイズは 10cm x 10cm x 10cm となり、粒の総数は 100 x 100 x 100 = 1000000個 、100万個、となります。
3次元ですので、3桁づつ桁が上がっていく事になるわけです。

さて、以上二つのキューブは実際に手で持って体験できるサイズですので、こんなものを作ってみました。

pic01

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 これらは、本来は直径1mmの基準サイズ球が立方体状に規則正しくぎっしり整列したもので有るべきもので、紙工作する現実的な方法としてこんなものになっています。
1000個キューブの方は、100個の点がプリントされた1cm角の小さな物が10枚積層されていて、全部で1000個のドットが1cm角のキューブの中に入っている、という体の物です。
100万個キューブのほうはさらに簡略化、ただの立方体です。
本当はせめて100ページ分を積み重ねた形にしたいところなのですが。
しかし、この10cm立方の体積を手のひらにのせ、100万個かー、という感触をつかむ事ができればOK。
こんな素朴な物でも、手のひらにのせてその体積を感じ、矯めつ眇めつしているうちに、なんとなく実感がわいてくるものです。

 さて、次の桁は、一辺1000粒、1m x 1m x 1m のサイズ、1000 x 1000 x 1000 = 1000000000 すなわち10億個 です。
さすがにこのサイズのものは工作はできませんが、1cmキューブと10cmキューブとの体積の比率が、10cmキューブと1mキューブの比率と同じですので、 比率関係のイメージできそうです。
1cmキューブと10cmキューブは、眺めたり手でもって感触を得られますので、3桁上がりの1000倍になるイメージの手がかりになるのです。
 基本的には以下同様に、10mキューブ、100mキューブ、とイメージを連鎖させていけば、ものすごくでかい数も征服できそうな感じがします、が、まあ実際はなかなかそうもうまくいかないいかもしれませんが・・

1mm 球1個で、1個。
1cm 立方で、1000個。(1000個キューブひとつ)
10cm 立方で、100万個。(100万個キューブひとつ)
1m 立方で、10億個。
10m 立方で、1兆個。
(・・以下同様に3桁づつの増加・・)
 
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